항상 누가 이런 황당한 공식을 만들냈을까 싶었던 부울대수에 관한 얘기가 나온다. 게다가 수학에서 " 집합 " 의 개념이 가장 나중에 등장했다는 귀동냥이 있었는데, 1800년대 결국 부울대수에서 출발했다는 걸 알게 됐다.
기억에 남는대로 짧게 정리해 보자면, 아주 옛날에 아리스토텔레스가 " 논리 " 라는 것이 진리 ( truth ) 라는 것을 다룬다고 생각했고, 이런 그의 가르침들을 오르가논 ( Organon, 기원전 4세기경 ) 이라는 책으로 펴냈다고 한다. ( 이런 짓을 왜 하냐고~ ) 고대 그리스에서 " 논리 " 라는 것은 " 진리 " 라는 것을 찾아내기 위해 언어를 분석한다는 의미를 띄었고, 곧 철학의 한 형태가 됐다고 한다.
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그이후 2000년 이상 수학자들은 아리스토텔레스 논리학을 수학기호와 연산자를 이용해 표현하려고 노력해 왔고, 1800년대 중반 조지 부울이 논리를 수학적으로 정의하려한 수학자들의 노력을 개념적인 진전으로 이뤄내게 됐다고 한다. ( 뭔소린지는 모르겠으나, 어쨌건 눈에 띄는 결과물이 있었다는 얘기.. ㅋㅋㅋ ) 이게 " 부울대수 " 라고 불리게 된다고 한다.
부울은 이성적인 인간의 뇌는 논리를 통하여 사고하므로, 논리를 수학적으로 풀어낼 수 있다면 인간의 뇌 활동에 대해서도 수학적으로 해석해 내는 것이 가능할 것이라 생각했습니다." 생각의 법칙 " 이라는 책이 그의 동기를 잘 표현해준다고 하는데, 수학자가 이런 책제목을 고른다는 게 아이러니하게 느껴진다. 이 책의 원래 제목은 " 논리와 확률의 수학적 이론에 기반한 생각의 법칙에 대한 연구 ( An Investigation of the Laws of Thought on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities ) " 라고 한다. 어떻게 이런 수학적이고 처절하게 긴 제목이 " 생각의 법칙 " 으로 변한건지는 정말 생각해 볼 일이다. ㅋㅋㅋ
- 147쪽 발췌.
어쨌거나 조지 부울 덕분(?)에 새로운 의미를 가지는 수식들이 등장했고, 새로운 수학이 등장해 인간들의 뇌를 더 배배꼬아놨다. 수학적으로 더 풀어내기 어렵도록.. ㅋㅋㅋ
부울의 천재성이 발휘된 부분은 바로 대수학의 연산자들이 숫자를 처리해야 한다는 개념에서 연산자를 분리시켜서, 이를 좀 더 추상화시켜 사용했다는 것입니다. 즉, 부울 대수 ( Boolean algebra 혹은 Boole's algebra ) 에서 연산자는 수가 아니라 종류 ( class ) 에 대하여 적용되었지요. 종류라는 것은 간단히 말해 어떤 것의 묶음이라 할 수 있으며, 후에 집합 ( set ) 이라는 이름으로 잘 알려지게 됩니다.
- 150쪽 발췌.
대입학력고사때는 집합문제가 제일 쉬워서 좋았지만, 이게 제대로 이해하려니 좀 당황스럽다. ^^;;
부울이 인간의 논리를 수학적으로 표현하려 했던 부울대수 ( 혹은 논리대수 ) 는 이후에 등장한 전구 스위치의 회로를 통해 직렬연결, 병렬연결의 실험하는데 사용되면서 컴퓨터 역사의 태동으로 이어졌다고 한다. 아.. 이렇게 컴퓨터는 진화를 시작했던 것이다. ㅋㅋㅋ
차분기계 ( Difference Engine ) 와 해석기관 ( Analytical Engine ) 은 찰스 배비지 ( Charles Babbage; 1792 - 1871 ) 가 만든 기계로, 수학 함수를 연산할 수 있도록 만들어져 있습니다. 기본적으로는 컴퓨터와 아주 유사한 개념들이 많이 들어가 있기 때문에 컴퓨터의 시조로 받아들여지고 있습니다.그런데, 어째 컴퓨터보다 수학의 역사에 대해 더 지식이 쌓이고 있는 것 같은 이 이상한 기분은 뭘까? ^^;;
- 169쪽 각주 발췌.
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- 리컨
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